Si l’on fait r=r’ dans la valeur de on trouve

surf OAB= = I y Ç2’'+H-20 (z^+r-20 (r»-l-2/-rXr4-2/-r')

ce qui démontre que, si du centre O avec un rayon égal à |/ (2/j* on décrit une circonférence , toutes les tangentes à cette circonférence seront telles , que la partie eoniprise dans la circonférence OR' sera égale à 2^, construction analogue à la précédente (fig. 10).

On peut donc facilement résoudre le problème suivant, qui n’est qu’un cas particulier du problème qui précède :

Par un point donné mener à une circonférence donnée une sécante telle , que la partie comprise soit d’une longueur donnée. '

17. Par un point M donné sur la droite qui divise un angle donné A en deux parties égales , mener une sécante 1° la plus petite de toutes celles, qu’on peut mener par ce point , 2° telle que le triangle intercepté soit le plus petit eu surface. ,

1® Soient Xi\ÏY une sécante quelconque passant* par le point A , AY = y, AX = X , YAX = k (fig. 11) , on aura généralement

XY’ = i^x'^ — Ixy cos A , ' ' '

XY = 1^ + y^ — + 2xy — 2a:y cos A , ‘

XY = — yj^ -j- ixy (1 — cos A) ;

et à cause de la formule

- cos A . , 1 ,

— =z sin^ - A ,

XY y/' ^ sin^^A.

Si l’on mène MN parallèle à AY , on aura AY ; AX ; ; MN ; NX ; et , si AN = a, MN zzzb , y \ x \ a \ {x — b) ,

dou y — Z — V

Mais, puisque AM divise l’angle A en deux parties égales, ANî= MN et y =: ^ -■ ; substituant cette valeur dans la formule précédente,