On vient de voir que

afi, — afi .

\^(a,-ay-\-Çb.-by

est l’expression de la perpendiculaire abaissée de ^origine sur la longueur

Or (fig. 52) ,

\a, a,)^ -|- (ô, — b,i^ =2 2 surf OA,k,—a,b , — a,b, :

de là surf OA, A. = ~ ,

expression de la surface d’un triangle en fonction des coordonnées de deux sommets, l’origine étant au troisième.

THÉOKÈME^

89. Dans tout quadrilatère la somme^es carrés -des côtés est éeale à I. somme des carrés des diagonales, plus quatre fois le carré de la droite oui joint leurs points milieux. ^

En effet, si lV)n conserve les mêmes- notailons qqe précédemment , le développement de la somme des carrés des quaire côtés sera ’

l~Sa.a,~Sa,a,—Saja^—2a^a,

Les deux dernières lignes du développement prennent la forme

et par conséquent en ajoutant et retranchant les doubles produits 2a.a,+2o.a«7f-2A,i,-f2i.i,,

on aura

La première ligne représente la somme des carrés des diagonales , et la deuxième quatre fois le carré de la ligne qui joint leurs points milieux. u j