OR
et AR= =
3« BQ = Kÿ^+(;a:-4)%
AQ = Ka-* 4- (o — 4)2 - (i‘11 b'^ ;
et pour déterminer x et y. , on a les équations
Retranchant l’équation (6) , mise sous la forme
■ OQ y=-x.
y=^(ar — A)-f ^ ,
de l’équation (5) , on trouvera
d’où
et
par conséquent
y — oA|3(o i) •
et
AQ==|ÆK^=*-ki;q:(^
Réunissant les valeurs des segments non-continus, OP «P —
AR- K a* + A* .
PR — ù (g — />) — P (g — 5)
on voit facilement que leurs produiu sont égaux.
V TBÉORÊME.
117 . Si d’im point quelconque , dans le plan 4e trois droites qui ae coupent , on mène une transversale quelconque , les produits des trois segments non contigus sont égaux entre eux (6g. 64).
Les axes étant disposés de la même manière , les équations des droites seront toujours,
OB ys=0, (1)
OA
AB
et celle de la transversale passant par le point donné P («,
Eliminant successivement entre chacune des équations (1), (2), (3),
et l’équation (T), on trouvera :
pour coordonnées du point N ,
Aa — P ^ ~
et par conséquent
BN = .
pour coordonnées du point L ,
i I . g (Aot — j
Ag — h
Ao — h
et par conséquent
Ag — h
enfin , pour coordonnées du point M ,
y = /,rAj!lzJIzJ1
^ U(g-i) — aJ
et par conséquent
Les segments non contigus sont :
