AM

BN = è.C?.--^- P ■

nw — ^

b’où l’on voit que le produit des trois premières valeurs est parfaitement identique an produit des trois autres , et cela quels que soient A , « et p.

118. Étant données deux droites OA et AB qui se coupent (fig. 65), d’un point P, pris dans leur plan , on mène des couples de sécantes PO : PL ; déterminer le lieu géométrique des points I d’intersection des droites OM et BL qui joignent réciproquement les points de rencontre des sécantes avec les droites données.

k/«* + (a-ft)S

Soit l’une de ces sécantes transversales , PO par exemple, prise pour axe desx , et l’origine des axes rectangulaires placée au point d’intersection' O de la sécante avec l’une des droites données OA.

i (a, A) les coordonnées du point A

la sécante PL aura pour équation

et les coordonnées des points L et M seront ce que deviennent les coordonnées de ces mêmes points dans le théorème précédent lorsqu’on y fait 0 j c’est-à-dire qu’on aura pour coordonnées du point L ;

Agg

Aa— A

ÀÀg

Ao — A .

et pour celle du point M ,

A (a — h) a. — bh

A {a—by^

Cela- posé', les droites OM et BL auront évidemment pour éijuations