OM

BL

OU bien , remplaçant a?, , ÿi > ®t a:, , y. , par leurs valeurs , — A (g — b) h

' A (a — A) g Aha

bh

^ Aa (g — A) -j- AA '

Si l’on élimine entre ces deux équations l’arbitraire A, qui jdétermine une sécante particulière , l’équation finale en 7 et ç sera évidemment le lieu géométrique cherché.

, Or la première de ces deux équations donne

(a — b) uf — (a — A) /ij ^

valeur qui , substituée dans la seconde , la change en

ûhh?<s

{a — b) gy — (g — A) AÇ

aAAy (g — A) ,

d’ofi l’on tire , toute réduction faite ,

7 [o(g— A)-j-g (o — A)] — Ç[A(g — A) -j- gA] -j- gAA ” 0 , (F)

équation d’une ligne droite , dont il ne reste plus qu’à déterminer la direction.

,1°I1 est assez facile de voir que cette équation finale peut se mettre sous la forme

(7 - A [2flg — A (o g)] - (? — a) (2Ag - AA) = 0 ; (F')

d’où l’on voit que la droite , lièït géométrique, passe par le point (a, A), c’est-à-dire par le point d’intersection des deux droites données , quelle que soit la position du point P : en effet l’équa-

lion (F') est satisfaite par

indépcnclanimentd’aucune valeur de et. ,

Il suit de là que, si l’on veut mener par un point donné I une droite IA , qui concoure au point de rencontre de deux droites qu’on ne peut pas prolonger , on mènera par ce point I deux sécantes quelconques LIB , OIM ; on joindra les points O et B , L et M , par deux droites, qui se rencontreront en un point P ; de ce point on mènera les deux sécantes PBO, PQR , et les sécantes réciproques OQ , BR , qui se couperont en un point K ; et la droite Kl ira concourir au point A de rencontre des deux droites.

2° Si dans l’équation (F) on fait y 0 , on trouve * '