X- — xf -j- A^= 2«i

faisant passer le premier radical dans le second membre, pais élevant au carré et réduisant , on trouvera d’abord

, — b^) hx y^x^

Elevant une seconde fois au carré, et ordonnant par rapport à ar, x^ — lb(s^ — h^) x—(»^ — ,

d’où {x — — A* — h ^) ,

et enfin ar=; A±«J/«2 — i

On voit par cette dernière expression que la plus petitp, valeur de«est d’oùa?=A.

C’est-à-dire que la perpendiculaire abaissée du sommet da triangle cherché doit tomber au milieu de la base. Le triangle sera donc isocèle. Donc : • •

De tous Ips triangles de même base et de même hauteur, le triangle minimum encontourest celui daus lequel les deux côtés inconnus sont égaux.

20. De tous les triangles qui ont même base et même angle du sommet, déterminer le maximum en surface.

k étant l’angle du sommet , 2A la base, ar et y les côtés inconnus, on a les deux équations

ùA^ = ar^ -f- y^ — 2a?y cos A , (1)

= s , surface du triangle. (2)

L’équation (1) prend la forme (x — y/ -{- bxy sin^ ^ = ûA^;

et à cause de l’équation (2),

flf = y ± |/^ UP —

8* sin^ 7 k sin k

La plus grande valeur de s sera donnée par la relation

8i sin^ -k