OP

PL cos POL

car tang. POL —k . Sur la perpendiculaire PA', prenez PA' = OA = rf, et portez A'P en AI sur l’hypothénuse AQi i .;n i'

Dmiii '

' Cj(«

01 sera égal à

Sur OAL prenez AD AO ; portez 01 en OH , et menez OT tangente au cercle décrit sur DH comme diamètre, alors

or

Cherchez le côté de l’angle droit LS d’un triangle rectangle dont 0L=/ est l’hypothénuse et OT l’autre côté de l’angle droit, et portez LS en LM' et LN' par des arcs de cerc : le 0 V = et OV' = ^ ON' représenteront les rayons vecteurs AC et AC.

Il est à remarquer que AC' = AB et AC = AB' , ce qui dispense d’une partie de la construction ; en effet de r* -{- r = on tire

r, et

la acL.aui.C UUUlUUUet? a 1 uue UC» pU9lUUU9

AGf alors, les deux rayons vecteurs étant dans la même

dire ctton, e' = ® , et les équations de condition sont r sin ü Ar cos » — Arf = 0 ,

r' sin ® — Ar* cos v — A<i =3 0 ,

et par une élimination semblable à la précédente on obtiendrait la valeur de r correspondante à ce cas partifulier.

On trouvera plus bas une solution plus complète encore de ce problème.

Si 1 on considère les valeurs négatives des rayons vecteurs cqmme . répondant aux portions des droites au-dessous de la ligne ligne AO, 1 équation (F) , avec toutes les combinaisons de signes, représente toutes les solutions possibles , et répond à la question générale :

^ Étant données deux droites, mener, par un point donné sur la ligne qui divise leur angle eu deux parties égales , une sécante telle, que la somme ou la différence des segments interceptés sur elle par ces droites soit d’une longueur donnée. ' • .

— IftS —

1^. Dans un demi cercle ADB ( fig. 103) , la demi - corde EF e t le rayon CD étant à angle droit sur le diamètre AB., on propose de mener la ^ droite AG , de telle manière que

' 3ÂG=' = IÊï + ËB2 + m

L’origine des coordonnées rectangulaires étant placée au centre du cercle, et le diamètre donné pris pour axe des x, l’équation de la droite AG sera

y=ï=A(ar+ r),

et par conséquent les coordonnées du point G seront x=zO,yz= Ar. Mais si l’on fiait CE = on aura '

A£2 = (r — EB2 = (»•-}- rf/, EF2 = (r* — </2) , et de plus AG^ = r*-|-î^ = r^(l-|-A^:

on aura donc pour déterminer A la relation

Sr* (1 -|- A^) = (r — «0^ -{■

et, toute réduction faite , 3 A^r^ = , ou 3y^ = ; '

et enfin CG = y =

CG est donc le rayon du cercle circonscrit au triangle équilatéral* dont EC est le côté.

Donc , sur EC construisez un triangle équilatéral , e\ portez en CG le rayon CO du cercle circonscrit au triangle : la droite AG sera la droite demandée.

Deuxième solutian. Si l’on joint EG , on a

tangCÉG

CG(k3) ± - yi-