BH2 — BH

donc l’angle B.AH = CEG.

De là cette autre construction :

Portez le rayon BC de B en H , joignez AH , et menez , par le point E, EG parallèle à AH : AG sera la droite demandée.

iH». Trouver, sur le diamètre d’un cercle donné ,^un point tel qu’en menant de ce point , sous une inclinaison donnée , une droite terminée à la circonférence , le carré de cette droite soit dans un rapport donné avec le rectangle des deux segments du diamètre (Gg. 1 o4).

Soient d la distance du point cherché au centre du cercle , A la tangente de l’angle donné : l’équation de la droite sera

ÿ = A (a? — rf) , (1)

et celle du cercle

La distance du point (rf, 0) au point (ar, y) où la droite rencontre la circonférence sera exprimée par

et l’on trouvera facilement, par l'élimination entre les équations (l)et(2), ' '

qu’on jfteut écrire sous la forme

k(r" — (1 + A^) + — rf

D’un autre cijté , le rectangle des deux segments du diamètre

' (r -{“ <0 (»* — d)-=zi^ — d? •.

si donc — représente le rapport donné , l’équation du problème sera

L Kl + A2 J

(^2 rf2)

Elevant au .carré , et faisant disparaître le dénominateur , on trouvera

(r*— rf2)(i j A2)^l- 4- 2d2 = 2rfK(r" - d^) (1 + A^) + (P ;

élevant une seconde fois au carré , et divisant tous les termes du résultat par (r^ — «P) (1 -|- A^), qui devient facteur commun , on aura

(r2 rf2) (1 4 (l- J) + kd^ (l- =r 0 ,

d’où

dz=±.

hmn

expression qui prend la forme suivante :

in

Or, si du point A du diamètre, dont les coordonnées sont( — r, 0), on mène une droite sous l’inclinaison donnée, la partie comprise AI aura pour expression . — ; ce qu’on voit facilement en rem-

plaçant (f par — r dans la valeur précédente de (x —'df ,

ou bien encore directement sur la figure , où l’on a

AI =: AB cos lAB =

f/l -j- tang* lAB |/l +

De plus , si l’on prol^e Aï d’une longueur IK telle , que

Kl : KA ; : wi ; « , on au Kl