PROBLÈME. J

Par an point donné mener une dridle qui aille concourir an même point que deux antres droites données , sans qa’ii soit nécessaire de prolonger ces droites jus» qu'è leur point de concours.

On n’aura pas besoin, pour résoudre ces problèmes d’autre instrument que la règle. -

S246. On peut étendre encore ces conséquences, en s’appuyant sur ce qui a été démontré précédemment , et regarder comme démontrés les théorèmes suivants.

THÉORÈME

Lorsque deux on plusieiirs pOles sont sur une même droite, toutes les polaires Gorrespondantes passent par un même point.

Di ;itlZ8d X.Î oogk

Et par conséquent:

.-tta —

TBÉOITÈHS.

SI ^ inof df«(te daMée «■ mIm da^èoate» yielwByiM à

,ane eouTfae du S* degré, etpar lespoitib deremxmtreaTecla combe des lasgentes 'k eetts Hlnie cou^, eea tangentes ."prises deox k desx,i’ ée coapeToiÀ sur des draétes foi coacMurant lottes VB> «>kB»e point, pMede^ dsoHcdoaaée^ -

' Même résultat si, au tieà de condldlrer une 'seule sécantë', on considérait des couples de sécantes et les droites de jonolion directe et réciproque. ' .

Delà, eu6n, le théorème suivant :

THÉOKÈHB.

Dsm tout «mnêrUatéte ABCD (figJ 9S) inoit dans nna eoarike dn 9* degré, Ica intenectJoDS des cAtés opposés déterminent une droite OLM, qui estla poMredv point d’intersection des diagonales, et les tangentes menées à la conrbe p^r les qnaèrsonHnets Recoupent deux kdeuisurcette même ptdaire. >

847. Reprenons maintenant Jéqnatioa de la polaire de l’origine des axes , dont l’équaUon est (2&1) ' '

- Kr;\/ ' •• il SF'^S.O, J. . .

" ’Cettp. diTOÎtê r^tmtre Taxe des « en ùn point donï là distance à l’origine est exprimée par ‘ '

. r i.'.tri r- • \ i .. ,•>

Mais si cet axe rencontré là courbe , les abscisses des pqints dlntersectiou, àëro'nt données par Téquation (245) , ' *

. Gr»4-*!*’4’P=0*

Déàignam ces abscisses pat a?', »», d*aprèsla théorie drâ équations on aura •-

, St*'»'; V •.

et par conséquent (fig. 94)