A8 + AC

r - /r , - *'riÉ If

d’où f on déduira sans ^ffieutté " ’ . '

■ , ^ ’Ac:bm=àb.i^c : ’ /

donc la sécante ABCestdivisée harmoniquement au pointM (46).

Et l’axe des te étant pris arbitrairêmenl, on ep peut condure ce théorème général i ' v "

bigitiz! ' ('-■ ;k

sis —

ITHÊOHÈME.

• l'orv

La polaire d'un point quelconque pria dans le plan, d'une courbe du 3* dejp'é divise bannoniquement toutes les sécantes issues dece point fixe.

1É48.- An Borpim on peut arriyer drreclement au même résultat par le probité suivant ;

PROBLÈME. j . '

Par lui point donné ît ôn mène b une courbé dû 3* des'sécanlesen

'^sombre quelconque, telles que ADR, sur chacm>e''deaqtiellw on prend un point I tel , que le produit de la sécêade entière AE par le segaent meyen DI soit oonsUrmment au produit d69 ÿcçnienUextràDws 1£ c •

Qu«l cit le lieu {^éoiuétrique pomU I ? ' '

• Soient le point donné A pris pour orÎ0ine des axes quelconques, et Téqnation la plus généralé des courbes du second 'degré

^ Ay» -|- Béry -J- Gr’ -f- Djt ^ 4“.F =

L’équation d’une sécante quelconque ABC issue du point A se- *ra y.=3«brf et, si l'on désigné par f«, p) les xwordonnées du point I tel , que AE . W î2î AD . lE , d’où Ton tire sans peine