AB' — A'B-’, AB' — A'B

et , substituant dans la 3», on trouvera la relation (lemandée AB'C»— AC'B'-J-BC'A'— BA'C'+ÇA'B»— ÇB'A'=0. (C)

On peut parvenir au même résultat par un autre procédé, qui

repose sur les considcTQtioDs shî> ani6S* • * .

Tonte équation du premier degré représentant une ligne droite, toute combinaison que l’on fera entre les équations (1), (2), ^ (3)', par voie d’addition et de soustraction, chacune d’elles étant multipUéepar un coefficient constant, représentera encore une ligne droite passant par le môme point x , ^ ,

On multipliera donc chacune des deux premières par des coefficients indéterhiinés m, rn'/ et, prenant la somme des produits , on obtiendra

‘ (A7« -f A'mO -f '.(Bm -j- H'm<) y+ (Cm + C'm') = 0 , (0) •

équation qui, à cause de l’indéiermination des facteurs m, m' , peut jeprésenter toutes les droites qui passent par le pointd’in-

terscctkm'a: , j"j des deux preinières. 7

On disposera des indéterminées m et m' pour rendre identi- ^ ’■ ques les équations (U) et (8) , ce qui donnera les trois équations de condition Awj A'm' = A* ,

Cm-f C'm' = C';.

■ D i r diyGoOgU

etj^Hminantm et wi' entre ces équations, on retombera surVér quation de condition (.C). - ‘ '

• PROBtÎJME vu.. * ■ ■ ' , •

25. Étant données lesjéquaüons de deux droites , trouver l’angle de cet droites. ^

Soient ‘ ^z=ax-^b, - . "

^ .; Y = a’ar+A',

les éqiaitions.des deux droites données AB^ CD (fig* &), résolues par rapport à y. , "

L’angle , AID = IDX — BAX=‘«' — «e , j

a et a' désignant les angles que ces droites font avec l’axe des «. Exprimant donc par i l’angle des deux droites, on aura, d’après une formule connue de trigonométrie , - ' . •

m - • ItlU

tepg I = tang (et' -, a) =;

mais on a (16)

• * a sin 0 tang a =

taugg', — tang’’»; tang « tang éf

’ o’ sin 6~

1 a cos^O ’ ' 1 + a’ cos 9 ’