BH . HE"DI . IF

donc le point F sera déiermiDé. ^

Par le point E menez de même parallèlement à AC la droite EKG , qui rencontre la droite DF en K et la courbe en un point inconnu G; on aura de même, à cause du paraUélisme des sécan.e,AC,EG.- - . /

ÎÏTThË ■“ fTTKS-

Le point F éuint déterminé , KG le sera aussi, et par conséquent le point G. ^

Maintenant par les milieux M et 7/t, N et «, des cordes parallèles AC et EG,EB'.et DF, menant les droites Mm, Nn, le centre' O de la courbe sera déterminé , à moins que ces droites ne soient parallèles , auquel cas la courbe est une parabole, dont la direction, de l’axe sera connue.

Si la courbe a nn 'centre, en prenant ONX pour diamètre , son conjugué sera OY parallèle à EB , ‘ et il suffira de deux points de la courbe pour dé^rminer k grandeur de ces diamètres conjugués. Le preWè^ s’achèvera sans difficulté.

Remarque. Pour la solution graphique du problème précédent , et en général des problèmes qui Ont rapport aux courbes de deuxième degré, il est quelquefois plus avantageux d'avoir d’abord recours à la soluüon numérique , en rapportant les points et les droites donnés A deux axes choisis convenablement.

P^VOBLÈME. ■ • •

899. Par quatre çointa donnés faire passer une courbe du S* degré tangente b une droite donnée. ' '

Soient B,C, D,E, et BI, les points et là droite donnés (fig. 123). Joignez BC et DE, qui concourent au point K, et rencontrent la droite donnée aux points H èi I. Si par le point I on mène parallèlement à BC la droite IFG , F et G étant les points d’intersec- . lion de cette parallèle avec la , courbe , on aura (296), A étant le point de tangente inconnu , --

^ÎÂ* / ÏÏX* ' ' :

' ' ■ IF .'ÎG ■'•HB . HC* ’ '

Or, à' cause du parallélisme des sécantes HK et IG , on a '

IF . FG__ lE . ID KD. RE’

et , par conséquent

ÎP RB . KC lE . ID HP “ RD . RE • HB . ’

d’où

IA k RB ■ RC klE . ID HA — yjii) . kl ‘ J/HB . HC’ '

Le point A élant déterminé par ce rapport , il y aura deux points qui répondront à la question ; le problème sera ramené au précédent.

500. Par trois points donnés faire passer une couri» du S* degré tangente k deux droites données. * ■

Soient B, G, D (fig, 12&), les points donnés , et HI , KL, les tangentes concourant an point G. Supposant le problème résolu, soient A et P les points de contact ; joignez BD , DG, qui rencontrent les tangentésaux points H et K, I et L. Si par le point I on mène IXY , parallèle à l’autre tangente GKL , et rencontrant la courbe aux points supposés connus X et T , on aura