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et par conséquent les points S, P, A, 'sont sur une même droite;

Faisant une construction et un raisonnement semblables sur la droite BD, et prenant le point R , sur BD , tel que HR HB . HD RR “ RD . RB '

on démontrerait que les points B, P, A, sont sur une même droite : donc la droite RP passe par les points de contact A et P , et le problème est encore ramené à faire passer par cinq ^points donnés une courbe du deuxième degré.

'Nous terminerons ces applications par la démonstration d’une propriété curieuse des courbes du deuxième degré , pro-

priëié qu’on pourrait démontrer, directement d’après ce qui précède.

SOI. Étant donné un quadrilatère quelconque AB CD (fig. 135), troura-]e lieu géométrique des points M teb, que, si de chacun de ces points on mène des droites MP, MQ, HS, MR, parallèles à des droites données et terminées respectieement aux quatre côtés du quadrilatère, le produit des sécantes correspondantes & deux des côtés opposés soit au produit des sécantes correspondantes aux denx autres

dans un rapport constant et donné ”, c'est-à-dire que l’on ait HR . MQ m

, . . MP. MS“ ÏT

Prenant les côtés AD, AB, pour axes des coordonnées, faisons AD == a , AB =: ô , et représentons par e et <2 les coordonnées du point C. Les équations des côtés BC , DC, seront

BG

CD

ys=- (».

.Par le point cherché M («, p) menons, parallèlement aux axes, les droites M£F, MGH, dont les équations seront . x = «, y = |5.

Cela posé , les triangles MRE , MFQ , MGP , MHS , donnent