MG

MQ=^S

^ sin MQF

MF

sin MHS

sin M$H

MH.

Et pnique les directions des sécantes MP, MQ/ MP, MS, sont données , les rapports des sinus de ces angles sont connus^ St on les représente pour abréger par r, r', r*, r", on aura MR . MQ rr» ME . MF MP . MS ~ r»t-' MG . MH '

on aura doue , d'après l’énoncé ,

ME . MF r*r" m m\

MG . MH rr' n n'

Or MF , MG = a , et d’apr^ les équations des droites BC, AD, on trouvera

ME = P A MH= O — a + p.

L’équation de condition deviendra , par la substitution de ces valeurs

et , toute réduction faite ,

crfn'P^[</(rf— A)n'-|-c(c— a)m']ap-l-«5rfw»'«^— A8rffi'p—€i«<»i'B=0.(C)

Le lieu {réotnétriqne des points M est donc une courbe du deuxième degré. On reconnaîtra facilement qu’elle passe par les quatre sommets du quadrilatère. >

Si le quadrilatère se change en parallélogramme , <f=A, e=a, et l’équation {e) devient

n'^ -j" m'o? — n'Ap — m’ao. = 0,

et les côtés contigus sont parallèles à un système de diamètres conjugués.