SID
X2<ismj3 et 2B = kBD .OC.
sin ODB
- La distance de» foyers 2o xr (/a* — sera donc égale à > J
Kobl-db . OC. ' ' ' •
Menant OL perpendicidaire à BDVoi aura, d’après une propriété connue , dans le triangle ODB , ■
Ô62=OB*:f DI^ — jDB.LB,,- I- ;.!.r et à cause de LB = BK -|- KL = I ( DB r)- OC ) y
* 0£p==ü6*-dî 1 OC
donc ’ ' ‘ , 2c = OD=BC.
Si l’on décrit les cercles tangents aux droites S6, SG*, OB»> aux points H , I, F , etH', 1', F', lesquels cercles ani«nt évidem- ! ment leur centre sur l’axe , on aura . :
OH = OF, BI==BF, SH=SI,- L , .j,'.
etparsuite 0H3sCI=0F; or BI — GIssBG; ’ i
donc ^ BF — OF =3 BC.
De même CT ^ BP= OH'— BF'== OP ^ BP» BC , et par conséquent BF— OF=OP — BF', ' ’ ■ r
’ 0B-20F==0B— 2BP}
d’où . OF = BF' et BF = OF' ,
donc enfin, , FF'=;OD = BC} . .i «, i : , , donc les points F et F' sont les foÿers. • . , >i j i
>,iPar les points H et I' menant HR, l'R' parallèles à OCÿ les* trisjigles semblables OHR , OBD , donneront la relation -- ' .i.:
OR OH OR ' v » OH
OB~OD’ OB + OR““ OD-fÔfff
et
' .L OU ’OF •’ ‘ I > ;i To-.lq :i:
et ; par con8équetat^['’)e point R est le pied de' la directrice du' foycrF (249).’’ - ^ ^
On démontrerait de'mèibe qi^é P edt ie piéd de la directrice dn'fcyerP. •• i-i.usi;; .. ^ ^
> Le Nrfece de Fellipte sera '
. ii.j "OB I/db.üC ' OB . kitÏBî — OD»
Ea±tfAB=ir, — = x— ; — :
5^. Si ie plan sécant se ment paràUèlement à lui-même , les triasgtes ODB , OCB , censerreront les même angles, et' par conséquent le rapport , • ' s
restera constant , et ,les sections elliptiques seront semblables
556. Si l’on veut placer une ellipse donnée sur un cène droit déterminé , on construira le triangle OBD , dans lequel OB^ grand axe de l’ellipse , OD ^ distance des foyers , et l’angle D, ooiif^léaiéDt de la moitié de l’angle du cône, sont connus. ' Par le-nilién K de BD ôn élèvera une perpendiculaire KNS , qui déterminera le point S , et par conséquent SO et SB ; et menant' par les points O eÿ B un ptUn peTpmidiculaire au plan des génératrices SO et SB ^{lasçction aéra précisément l’eUipse donnée). -
^ .T-: ‘Iv! i.. , fil
537. Pour^qiiç l’équation (C) représente une hyperbole , U. faut que le terme en soit positif, ce qui exige que sin soit négatif , et par c.onséqueut que > 200°. Dans ce cas lo'droit OX rencontré la génératrice SG en un point B de son prolongement (dgi iltl). On démontrerait d’une manière semblable à la précédente ^üe OB est l’axe transverse de Fhyper-' bole , t^DB . OC l’axe non transv^ve, 00 iiBÊ ht distance des fayërsy 'lesqneléiaosit ks' points de contact des Cercles tangents aux génératrtdes et à là droite OX. On déterminera'
de même les pieds des directrices R, R', j ’
556. Pour placer unejhyperbole donnée sur tine dSoe déter^ miné , ou construira le triângle bibB^ dauS lequel an. connaît’ et }; ékvapt la fqq^djful^ SW op, déterminera le point S , et par suite SO et SB , et la oen|téupr,
ji-t i-.t"'- : * teo
Tl faut remarquer (^ùe, l’angle Oétant aigu, et le côté le triangle ODB ne sera pas plus'
^ .éî
petit qne !a perpendicnlairc OL. Or lo trianf;le ODL donné OL = OD sin ODL = ODcosASG : il faut donc qu'on ait
OB
OD cos àSG < OB , d’où cos ASG <
