V- ■ ^ a sin » + 4 cos u

L’équation polaire de la ligne droite prend une forme plus simple t si l'on y fait entrer l’angle qu’elle fait avec l’axe fixe et ‘la distance du point où elle le rencontre au pôle des coordonnées.

Soient M (fig. 1&5) un point de la droite donnée MP, FA l’axe fixe , F le pôle ; désignant FP par , et par a l’angle MPÂ , on aura dans le triangle FMP .

; FM sinFPM sin MPA

' 'S: , FP rinFMP sin (MPA — MFP) V

et désignant généralement par P le rayon vecteur FM ,

P = , éqaatmn ptdaire de la ligne droite.

StSO. Équation polaire du cercle» Soit y* s= l’équa-

don du cerdo si l’on prend pour axe fixe :une droite parallèle à l’axe des abscisses primitives , le pôle étant en un point quelconque , on se servira des formules X a -}- /) cos &> y '■ y = i -j- P sin w , -

ce qui donne, pour l’équation du cercle en coordonnées poUdres, P* -j- 2 ( a cos U i sin w) Ip -f* ^ 0»

Le dernier terme étant indépendant de « , il s’ensuit, p' et p" désignant les racines de l’équation-, qn’on aura toujours j p'Xp"=^a^ + i*-RS

propriété des sécantes au cercle. J.7'' ' i.

On pourrait déduire de cette équation toutes les propriétés des cordes et des sécantes. ' ’ ‘ * ‘ '

‘ Sitl'. Équation polaire de t ellipse. L’équation de l’ellipse Kqipoitée à son centre et à ses axés étant A*/ -|- B*** = on prend pour pôle le foyer F (fig. lôS) du côté ' des abscisses négatives , et l’axe des abscisses pour axe fixe; or, on sait que 4ista^ d’qn point quelconque de la courbe au foyer est exr primée généralement par ’ ’ . , ^

Substituant pour a; sa valeur a;:

à cause de A* — =c. ,

e cos U

-j- P cos M ,

on obtiendra,

Désignant par e Dexcentricité , c’est-à-dire le rapport de la di-

stanqe des foyers an grand axe ^ , et par 2^ le paramètre , on trouve pour l’équation polaire de l’ellipse

1 coe.. '• ^ :