Équation polaire de F hyperbole. Soit A*j

— ,A*B l’équation de i’hypeébole rapportée à son centre et à ^ axes. Si l’on prend pour pôle, le foyer F des abscisses pbsi- Uves (£g.,44Îi), 1*^-^ abscisses étant U ligne fixe, on a

— soo —

tiioiivé pour Is dutonco d nn point quelcobqoo do i& cooriie aa foyer F , - \

CSf , CJ7

selon que le point est situe sut la ^ancbe correspondante au foyer F ou sur la branche opposée# ‘ ' ~ '

Substituant pour as sa valeur en coordonnées polaires ' '

= o4- flCOS U , ‘ ' * -

et posant encore

on obtiendra

1 — e cos U f i e cos M* ‘ •- ‘ i

On^ reconnaîtra par la discussion que chacune de ces deutfi équations donne les deux branches de l’hyperbole , en ayant 'égard à la remarque précédente (343). Si l’on asstyettit /> àm’^re que positif, alors chacune ^de ces équations fournit une. des branches de la courbe. . m . ] •

Oq remarquera aussi que /> devient infini quand 1 — Vcos® =: 0. i * A os ^ ^ >■

d’où cos »=s- et cos , c’est-ànlire Jtft^ùetetyyoïi

vecteur est parallèle à l’asymptote OT. ' ' ' ,{'^-'' *'•1

585. Équation polaire de la parabole. Soit =: ipx l’équation de la'^purabole rapportée â son axe él“àu' sôrriméi : erî désignant par p le rayon vecteur du foyer F (fig. 145), pris pour pôle, l’axe de la parabole étant pris pour l’axe fixe , on aura

et à cause de a? = /» cos « , on trouvera ÿar la subadtattoir -

J ■..Y-'J'iJ V ;

"i — QOSu '

d où l’on voit que les trois cmirbes peuvent être représentées par une seule équation '

1 — .« COS W ’ h

dans taquelle p représente lés deux paramétra, et e <i ,’ ^ 1 ou tât 1 , s^on'qdn Téquation représente une ellipse, une