A'C — AC' — B'C

^ — AB' — A'fr’ . ^“AB'-- A'B\ ^

• et , substituant dans la 3»,: on trouvera la relation demandée

AB'C»— AC'B»+ BC'A'-BA'G'-jl- ÇA'B»— CB'A» = 1). ' I (C)

r ‘ ’ On peut parvenir au même résultat par un autre procédé, qui repose sur les considérations s*ivantes.

’ . > -Toute- équation du premier degré représentant une ligne droi-

te té , tonte Combinaison que l’on fera entre les équations (1), (2) , (3)', par voie d’addition et de 8eu8tracli(Si,‘chacude d’elles étant multipliée par un coefficient constant, repr&eniefa encore une " , ligne droite passant par le méaie point a? y. ■ , ■ . . ^

, On .multipliera donc chacune des deux premières par d« c6efficients indéterminés t« , m'y et, prenant la somme dés produite, on obtiendra ^ ’ - . ' ^

■ (Ai» + A'mO + B'm') ® ‘

• équation qui , à cause de rïndëlérminaaion des^ facteurs m , tit' , , peut j’eprésenter toutes les droites qui passent par- kt- point d’in* 'terseciion a:,. J, ’.des'deux premières. , ;

, ' ' On disposera des indéterminées m et m' pour rendre idenli- ' ques les équations (A) et (8) , ce qui donnera les iFôis équations . de condition Am A'm' A* ,

, ; ^. ...• ... Bm,-f-B'm' = B': > .•

Dkiitized t.

et, ^Hminaat m et m'- feutre ces équations, on retombera surVér quation de condition (.C). .. . ’ ^ .

PROBt,$ME VII.. * ■ ■

2S. Étant données lesjéquations de deux droites, trouver l'angle de ce* droites. ' , .

Soient • . . ^^z=ax-^b, ■ . '

* , Y=a'ar4-A’,

les éqtatiions.des détnc droites données AB j CD (6g. fr) , résolues par rapport à j'. . ' .... ' . • ;

L’angle , AID==IDX — BAX = «'~a ,

a et a’ désignant les angles que ces droites font avec l’axe des dt. Exprimant donc par^I l’angle des deux droites, on aura, d’après une formule connue de trigonométrie , ' . , •

« ■*:*•'■- taniîV, — taufftï ’

^ ^ lang a umg oP ’ ^ •

mais on a (16) . , ’ ' ■'

• * a sin e - , ’ o’ sin 8

tanga = ^, ^ .tanga =

1 O co s 8

et par suite Si les axes sont rectangulaires ,