a cos

I — (rt*— a)sin6

•sng i^oo'T}-(a-{"“^)co®^®

, sîn 8 = r , cos 8 = 0;* et lang '

'24. Si les droites AB, CD, sont parallèles , on a ’ “.V

tang l = 0, eta' = o, ^ y .

ainsi qu’on l’a trouvé précédeèimeut. . “• ♦

Si les droites AB * CD , sont perpendiculaires , ' ‘ .

lang I — «O , d’où 1 aa' -j- (a a') cos G = Q ; et, si ^ .. e = l00“»

la condition de perpendicularité des deux droites, est exprimée par . l-f-ao' = 0. .

Si l’une des droites, CD, est parallèle à l’axe des », alors

a' = 0 ; et l’on aura ■ . v •

. ‘ . 1 -j- O eos 8 = 0 , d’où O = •

cos 8

. Sî dlé est parallèle à l’axe des y , ’a == — ços 0 ; ^eondition qu’on pourrait tirer aussi des vajeurs de langjo , tang (9 — a), dorr* IÇ* -• . ■ ,

/ (a'— a) sin 9

> ait he tanrl'— «J sin 9

. De a»g I g .

L * ‘ ^ Ça' — a) si'nS '

on tire-

■si»l==-^

, . p^i^iang^ I ^

Développant la qtl’antilé sous le radical , et réduisant^ on troHverà . " \ “

- • 1 . v,__ ■ ■ (a’— a)sin9 s • '

■' ' V' K «cosô t'^-^a**^-^2a'cos6 ■

i ’ { ■l+fla'4-('«4-aOVos9 . ' •

et -COSl==-^- ^1 , . -,

•. ^ -f-2 a cçs ’i y 1-|- a'* -f^2 d'eos 9

Si e'=1000,. • ‘ sin I:

CQSl

. • • 1+W il .

^ . ‘ PROBIiÈMB Vni.

. ■ / ■- S6. Par un poli^dMné mener une perpcu^culaire 9 une droite-donnée, et’ Irouirer la distance ra point à la droite. • ■ . '

Soient 7 C^) rdqnolîon dé la droite donnée; s^, y, les coordonnées du point don^ : l’équation de la. perpendiculaire passant par ce point sera' dé la formé (21)

• Y-7' = tf(X-ar')/^^

etn' SGfa déta^iné pat ht condition de perpendicularité (2ft)

. l-{-nrt'-|-'(a^a')cos 9^0i . •

l-j-OCOS0‘

, ■*4'- .îf ;'V? - • ••'.

L’équation de la perpendiculaire demandée ser9 dooc^. ,

■ .. Y^r'=;-îi^-(X-arO-- • ■ • (P)

il <i . •> I

d’où •

Digillzf^XÜtWle

Si 9 = 100 , rëqnatîon devient

-■ ,cp')

57. Pour trOHvèr la distance du point à la droite, c’est-à-dire la longueur de la partie de cette perpendiculaire comprise entre ' - le point a^,y'i et le point d’mlerseclioa de la perpendicalaô'e et

de la droite , pour lequel on doit avoir •

bn se servira de Ja formule (8)

D = ±1 -i-( +2 {X — »'Ka--7’>cos 9.

UT-iy)! étant données par les équations • .

• ■ ' • jr 3= OX -^7 i , ' ■ .

. • / a + COS 9 * -'4.

en mettant la premi^ SOUS la forme ‘ T

y — y = o(x‘ — x') — (y— oz? — b) P .

on trouvera par un calcul fort simple

y t' . J' - c** + cj" ~ ^ ''

• • l-j-o"^^2acos0 * ' ' S "v

’ • . ' . ' : tl4-a cos *)•- • " .

7 j;*— i-}-a^-^2ocos9

Substituant ces' valeurs dans l’expression générale (D), et appelant P, la distance demandée , on aura , toute réduction faite ,

P ^ Cy — bf sîn 9 .

l/l-j-a^-j-2a COS 0

Remarque. $i l’équation de la droite donnée- était de la forme Bx-|^ C — 0 , .

on aurait

p -t.lAy'-}-Bx'-f-C)8in9

' A^-f-B^rj-2ABcos9 ,

P désignant une Iwgueur absolue, et devant être par conséquent positive , on prendra le signe -f- ou le signe — , selon que la quantité y— aaf — b sera elle-même positive ou négative. Nous recommandons aux jeunes él^es de bien remarquer la

ibrme de l’expression a6n de la reconnaître promptémem an besoin.' , • .

Les distances d’nn point x' y anx coordonnés sont :

, ' î = y sin . V ; . ■ ■- >

; *IHI. Si les axes sont rectangulaires, cette exfNvssipa de P 'se simpliSe et devient »- • • ' . '

. 99. Si le point' donné .est à l’origine , la valeur de P se sIhh pUfiie encore, « l’on a > < . • ^ f . ,

P = ^ ~ - en coordonnées obliques i

P = d: — ■ en coordonnées rectai^nlaires.

50. Telles sont les principnles formules dent on se servira ponr la recherche des propriétés des figures géométriques recti- . ügnes,,et la résolution des problèmes sur la ligne droite.

- ffons en donnerons ici quelques exemples bien simples, et

noos renverrons^e lecteur, pour de plus amples détails , notre recueil de ProhVem»» d" applieaiion de f algèbre à la çéagtdtrie, V* partie, De ligne droite et du eàrete. (*) - ■

THÉORÈME. . . •