diagtMales d’n paralM>giviM>e suekauque'm cwoest

■ent ea deux parties égales. , , • * . . v

Si Kon prend ponr axes des coordonnées les'cdtés AB,' AJ!) (fig. 7) I et si Ton Tait AB= o , AD = A , d’aprà la' définition du parallélogramme, les coordonnées du point G seront ar=u, y~b, et Féquatioa de la diagonale AC, passant par rerigine et par le point C (a. A) , sera (17)

AC... 7 = -* ou

•et (7) celle de BD...; ^+ = = 1» (2)

ajoutant et retranchant les équations f!) et (2), od trouvera * -

— : : la—

{*> ChsaHaeheUe * liteage de rDnrTen^. rae Pierre gaimi», U>~

pôàr les coordonnées du point d’intersection' O , d’où il résulte évidemment que ce point est à la fois le point milieu des detix diagonales. \

• ' • ‘ THÉORÈME

52. Dans tout quadrilatère, si l'on joint deux à deux les milieux des côtés / la figure résultante ^ un parallélogramme. j

On prendra pour axes deux des côtés, AB, AD (Gg. 8), du quadriHtère,'et faisant AB = a, AD=;:i.j c et daignant les coordonnées du point G , lès équations des diagonales seront

AC...-; — - =:0' ou Y=-at, d e . c

* • BD.*...^ 3=1 ’ ou J' zi — - X -4- i: '

Les coordonnées de dtux points étant y, y ; ar", y', les coordonnées du point milieu de la droite qui les unit est évidemment , d’après la propriété du trapèze ,

et par suite les coordonnées des points milieux P, M, N,0, seront

yt = |.

Les droites passant par les points milieux auront pour équations (17)' ,,

• OP... '