MN

‘En comparant les équations (3) et (i) , (4) et (l2), on voit que les coetecients de x sont égaux : par conséquent (20) les droites

P3I,,0N , sont parallèles entre-elles et à la diagonal^ AG , et OP et MN sont aussi parallèles entre elles et à la diagonale BD.

< 55. 1^ équations dé PN et OM sont .

' OM... y-- = — — ar.

li.'

%.'■ - - - - Si l’on cherche', d’après les formules du ni'20, les coordonnées . des points d’intersection de ces droites*, on trouvera . . *■.

Or les-coordonnéês du point milien R de la diagbpale'AC sont celles dû point milieu H de la diagonale BD sont '

Jif ® rt A ‘ ar’ — - . V" !z= - • •

,et le point milieu I de lai distance de ces'deux puiiits a p^r, cor ordonnées • * ’ ' •• • i ■

Donc

j— fdl£

THÉOrIme,’

Le point d’intersectioQ des diagonaies du parallélograinine ^ont tek sommett touchent en leur milieu les côtés d’un quadrilatère quelconque àe trouve au milieu ‘ de ligfne qui joint les milieux des dia^nàles du quadrilatère.' ^

54;, J.’angle des droites PN j sera droit s{ Ton a la rèlaimnl^ . ' . .

* 1 + aa:'^- (a-4-o')co&® = 0> • .'f .

c’est-à-dire î

^ ' c— a-a-j-c ' \e— a,' a>^cj' ’

et j toute réduction fako,-- , ; * • >i

.( -j- 2érf cos e> ) — 2(ti ços 6)'=: 0 ;

A , (Ta|>Vk la fomole p) , ai ÂC = BD , donc : . : . ' ?

LepataHélogrammë iiucrit secfaaAge en losange si les diagonales du- quadrilatère sont égales. • '

ôn démontrera plus aisément encore que

Le parallâogrètnine inscrit se diange en rectangle quand les diagonales dn quadrilatère se coupent à'angle droit ;

' ,Elenfinen carré \onqne ladiagonalea du qUHrilatère sont égales et popendi-

calaires l'une a l’antre. .

- * * ■ ' * THÉORÈME. ' . . '

OU. Do&s tout triangle les droites qui joignent les sommets et les milieux des cOtés coDooureDt en un même point

Les côtés AB , AG j da triangle ABC (fig. it) , 'étant pris pour

axes , soient faits ^ ‘ -•

AB = c , AC= i .• 1

les coordonnées des points milieux M, N, O, Seront évidemment M *'=|, N *•=!, .G ar"'=0,

eHes é(|uati(>ns des droites ' ^ , ' y i