II

4. Outre la difRculté de résoudre l’équation F {x,y')= 0, cette méthode de construction de la ligne par points est longde et pénible : aussi a-t-on cherché à faciliter ce travail par la recherche des propriétés des' lignes représentées par les* équations.

' Toute équation à deux inconnues qui.peüt être ramenée à la forme . v

Ay“-f-(Bx-j-C) y“-‘ -j- (Qar*-J- Ea? -f F) y”-*, etc. est dite algébrique; toutes les autres, qui renferment des ex-> pressions d’arcs (le cercle; des logarithmes, ou les inconnues en exposants , sont des équations tramcendante» ; de là la distinction des lignes en algébriques et transcendantes.

Les lignes algébriques sont classées d’après le degré de leurs équations, et l’on dit qu’une ligne est du 1*' degré , des S*, etc., si l’écjtfatfbn <pii la représente est des !•', 2*,' 3*..., degrés.

Les lignes d’un même degré se subdivisent en genres , et , s'il y a lieu , en «pècér. '

Nous ne traiterons ici que des lignes du 1*' et du 2« degrés , et nous indiquerons le moyen de reconnaître , ^l’inspection d’une équation de ces degrés, la forme de la ligne qu’elle représente^ nous étudierons les propriétés générales et particulières de ces lignes du !«/ et du 2' degrés , pour en faire l’application à la résolution des problèmes de géométrie.