OM... J'— - = — I — X

Si l'on cherche^ d’après les formules du n. 20, les coôrdpnaées

, des points d’intersection^de ces droites', .on trouvera . .> y. i

• Y?zÈf Y — ' •

Qr les'coordonnéès du point milieu R de là diag^ale AC sont

celles dû point milieu H de la diagonale RD sont

et' le point milieu I de la disutnce de ces!de«x puitUs a ppiir, cOr ordonnées ' ' ....

Donc

THÊOnt^'

Le point d'inténectioD des diagonales dn parallélognmtme ÿent sommets tougbent en leur milieu les côtés d'un quadrilatère quelcon^e trôuve «u milieu ' de la ligne qui joint les milieux'des diagonales du quadrilat^'" ' ‘

54:, L’angle des droites PN , aéra droit sH’on a la relation '

■ , * l-j-aa'^(a-j-n')®os6 = 0, ., f .

c’esl-à-dire î 4- — ^ — .. — ^ — h ( • '■ 4- ).cos6=s0, ... ^ c — «.o-t-e \c“a, O’^ç/

et j toute réduction fake,-- , ' ' • i'. ' •

.( rP 2ê</ cos 5 ) —(a^-f-A^ — 2ff6 cos 6)^0’;

d'aj[>rè8 la formale (5) , si AC := BD', done : « 1

Le pataMbgraniine inscrit se change en losange si les diagonales du' ({uadrilatère sont égales. •

ôn démontrera plus aisément encore que

Le panliâo^teme inscrit se change en rectangle quand les diagonales dû quadtilatèresecoapentà angle droit ;

^Etenfinen carré \orsqoe l^diagdnalea dn qiÉMrilatére sent égales et perpendicnlaires l’ane à l’antre. ■ '

THÉORËBfE.

5S. Dans tont triangle les droites qui joignent les somn^ et les milieux des cdtés concourent en un même point

Les cdtés AB , AC i du triangle ABC (fig. ÿ) , 'étant pris pour axes , soient faits ^ ' * -W

AB — c f AC “ i ,• %

les coordonnées des points milieux M, N, O, seront évidemment

eHes équations des droites ' .