E — BD B*— 4AC

B» — ÜAC-'

ces coordonnées sont par conséquent celles du centre de la courbe, d’après la définition du n» 55.'’

Au surplus, on- peut parvenir directement à ces mêmes valeurs par la résolution du problème suivant.

, - ■ WlOBLÉMEl '

Étant donnée lÿoe courbe du S* degré, trourer dans le pl^n de la ooiirbe un p'jtnt tel , que toute corde pas^t par ce point y soit divisée en,deut parties égales.

L’éqoaiion générale de ia eourbe étant toujours ' '

-j- + D;' -4* E* -f;- F = 0/, ■ et a , jS , les çooi^oi^iées du point cherché , i’équation d’une sécante quelconque passant par ce pknnt sera ■ > -,

ÿ — (3=*(af— «);

substituant dans l’équatien de la courbe la valeur de y tirée de l’équation de. la sécante, on trouvera, pour déterminer les abscisses des points d’intersection ,

a:-|-A(a*— P)* — D (aA — P) + F

{' ■< A*A »*-^2AA(aA -p)

-fBA • - B(«A-p)

*ilC + DA

et pour déterminer l'abscisse du point milieu dç- la corde partie de la sécante comprise dans la courbe , i

Y — ^ — 2 A A (g A— P) -|- B (aA — ‘ p) ÇA — E

- ~2'- T ^ 2 (AA^ + BT-f €)• •

dr d’après l’énoncé X = a : on aura donc, . '

. 2AA(aA — pf-l-B,(aA — P)-Î)A^E ■

’2 CAA?* -j- B A,-j-C) ■ —

et, toute réd^lion laite, ■■

' (2Ap-f-B«-[-D) A:j-'(BP+2Ca4-E)=0.

Cette équation devant être satisfaite quelle que soit la valeur de A , U faut que l’on ait. , ... . .. V •

'V . , • 2Aji-f-Bp + D = 0, ■ . ;

2Ca'4r Ba-|-E— 0; ’ ' ‘

équations qui donneront pour a et p les valehrs ci-dessus.

'* \ 74. Si, la réduite représenté deux droites convergentes , fl faut nécessairement que le point d’intersection des droites soit l’ori^e elle-ihêmè, et de plus que P =; 0. Eh effet’, en résolvant l'équaiion par rapport à on trouve '■ '■