AP

double valeur qui ne pourra élre l’expression de l’ordônnée de lignes droites que dans le cas où P = 0 ; , •

onaalors j = —

On peut encore le çlémontrer de la manière suivante : PROBLÈME.

Trouver la relation nécessaire et suflisante pour <{ue l'équationgénérale '

Caï^-|-Dy-|rEj;-j-F*^0

r eprésente le système des deux li(pie8 droites.

‘ Si l’on résout l’équation par rapport à l’une des variaUes , y par exemple , on trouvera , • ^

y = 9. ± K(B*- ùAC) +2(BD — 2AE)a:+(D2 - ÙAF).

Pour que celte valeur représente l’ordonnée d’une ligne droite il faut et il suffit qu’elle puisse se ramener ù la forme

y = ax -j- A.

Par conséquent la quantité sous le radical doit être un carré parfait ; et l’on trouve directement , pour la condition cherthée, la relation entre les coefficients de l’équation générale

(BD — 2AE) 2 = (B2 — ù AC)’ (D2 — 4 AE; . (C)

Alors la valeur ,r devient • ,

■ y = ± ^(®yB^-ùAC + l^D» - 4ÂF).

On conclut facilement, à la seule inspection de cette équation; que , lorsque B^ — 4 AC < 0, l’équation générale ne peut représenter l’ensemble des deux lignes droites ; que si B^ — A AC =r0, l’équation générale peut représenter le système de deux droites parallèles; et qu’enfiq ce n’est que lorsque B* — 4AC> 0 que l’équation générale peut représenter deux droites convergentes^ et seulernent lorsque la condition (C) sera satisfaite.

Ces deux équations de lignes droites sont donc

ys3

-D+’Kd" — 4AE'\

y ^ à)+i- D—Ç^ — ÏÂF).

■ Si l’on cherche les coordonnées du point d’inlerseclion de ces deux droites , on trouve • y - '■