B2— 6AC

qui sont les mènes que les coordonnées çénérares du centré de la courbe. .

Il résulte de cette discussion que. toute équation du second degré peut, dans certains cas, représenter l’ensemble deéeux lignes droites, et réciproquement que l’ensemble de deux lignes droites peut être représenté par une équation du deuxième degré.

'Quant à l’équation de condition (C), son dévelop^ment

^onne . ' v

AE* + CD^ - BDE -f F (B? — 4 AC) = 0, (G')

équation du troisième degré entre les coelBcients de l’équation générale. , ' ' ^

Celle relation (C') est exactement la meme que celle qui exprime que les trois droites représentées par les équations

, 2Ay D 0 ,

2Ca? By E 0 ,

, Dy -f-Ea? + 2# = 0, y J " ' -

concourent en un même point. . .

. Elle èst encore identique à la cênditlon P=0, c’esl-i-dire

i ^ . AA^ Bfli-j- -j- DA — ^ Effl F” 1), ‘

Jorsqu’on y remplace a et /A, coordonnées du centre , par leurs valeurs. ' ’

■ , Complétant le carré sous le radical dans la valeur générale de l'ordonnée , et faisant ^ ' ' . ' * •

(B*— ûAC) (D2 — 4AF}— (BjD- 2AÉ)’=L, .

on résumera, par le tableau suivant, -le résultat général de • cette discussion î .

!L> 0 ellipse, ^ " ’V' ‘ ’ ■

L = 0 un point ,

< 0 courbe imaginaire.

ÎL > 0 hyperbole , V

L = 0 dèux droites convergentes ,,

L < 0 hyperbole. .

iL > 0 parabole , ' •

L ='0 deux droites parall^lesou une droite) L < 0 courbe imaginaire.