Enfin l’équation du deuxième degré de la forme — (i
peut représenter, ainsi qu’on l’a vu (71), les trois courbes : elbpse, hyperbole ou parabole , selon que q <0, g> 0, î = 0, rapportées à un système d’axes conjugués , dont l’un est le diamèfi’c passant par l’origine , qui est un point de la courbe , et l’autre la tangente à la courbe en ce meme ploint ; ce qu’on reconnaîtrait aussi en discutant l’équation (2).
Dans les deux premiers cas, si l’on veut introduire dans l’équation l’expression de la longueur des diamètres conjugués , on aura , en désignant par  et B les demi-diamètres , et faisant successivement y = 0 dans l’équation , i,
jr. = 2A = ‘
puis , faisant x — — abscisse du centre,
et par conséquent
d’où l’on tire
S fC V i
,-»rn
Et l’équation aura la forme ' ’
~ représente iine ellipse,
y^ = P (2Aar-f- elle représente une hyperbole ,
A et B étant deux diamètres conjugués quelconques.
2p=2 ~ s’appelle le paramétré de l’elKpse ou de l’hyperbole , pour le système de diamètres conjugués 2A, 2B.
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D ; ■ by Cooglc j
91. La discnssion précédente suf6t ponr faire reconnaître le genre de la courbe représentée par une équation donnée du 2* degré , et pour la construire lorsqu’on connaît un système de diamètres conjugués, ce qui exige que les termes contenant les carrés des variables x et y- existent dans l'équation. Dans le cas où les carrés ou manquent dans l'équation , on a vu (62) que l’équation représente une hyperbole, et qu’à défaut des diamètres conjugués, qu’il n’est paspossible de déterminer d’après la méthode ordinaire, on peut déterminer deux lignes droites, les asymptotes, entre lesquelles les deux branches de la courbe sont comprises , et qui jouissent de propriétés très importantes à connaître pour la construction du lieu géométrique représenté par l’équation.
Avant donc d’exposer une méthode générale pour la discussion et la construction des lieux géométriques du 2* degré, sous quelque forme que les équations se présentent, il convient d’examiner les propriétés de ces asymptotes rectilignes, et plus généralement des asymptotes des courbes du 2' degré.
