On appelle en général a$ymptote (*) une courbe toute

ligne droite ou courbe qui te rapproche indéfiniment de la première, tant jamait la rencontrer; de sorte que, si ces deux lignes sont rapportées à un métqe système d’axes , la différence entre leurs ordonnées , correspondantes à la même y^scisse , peut être rendue plus petite que toute quantité donnée , et devient nulle lorsque l’abscisse est infinie. '

D’après cette définition , il s’agit de chercher si les courbes du 2* degré ont des asymptotes.

Soit Ay^ -}- Dy-J- Eo? -j-F=:.0

l’équation générale de ces courbes , rapportée à des axes quelconques. , ' - ' " >

On en tiré, pour 'la valeur de l’ordonùée correspondante à une abscisse quelconque ar (51),

y aa b ±. ns^ ipx q , "

(*) «jOfiTCToiTof (â-trôv-ntffMcv), qninecerencontrepitéa^' '• ^

en faisant pour abréger. , , . . , -,

BD — 2AE D^— ÀAF ^ g ^

et, complétant le carré sous le radical, ^

Si l’on pose pour un moment '

en appliquant la formule du binôme de Newton , '

(.4- hr= +f . ^ -> + etc. ,

; .,aL-.ira-‘);U+-c.,

on aura

iz + h)

et par conséquent * en remplaçant z et h par leurs valeurs ,<