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et la valeui- de l’ordonnée développée en série de viendra

93. !•' cat. Supposons d’abord n > 0 , auquel cas la courbe est une hyperbole , toutes les asymptotes de la courbe seront renfermées dans l’équation (C) , lorsqu’on prendra un certain nombre de termes du 2* membre.

Si l’on prend jusqu’au prcmiéF terme inclusivement de la série

après le double, signe ± , on aura, en désignant -par Y Tordonnée de cette asymptote , x restant le même ,

y.= [“ + ^] ^ + [* + iife] •'/

ou

équations de deux lignes droites. On reconnaîtra aisément qu’elles passent par le centre.

En prenant un terme de plus de la série , on aura *

[n >|aj

asymptote hyperbolique , qui a pour asympto.tes rectilignes les memes droites (A) que l'hyperbole proposée.

En prenant successivement 1)2)3 termes de plus de la série (C), on obtiendrait dés courbes asymptotiques qui se rapprocheraient de plus en plus de l’hyperbole. - ,

94. 2>ca«. SfM=0, les équations (A)' se confondent en une seule ' *■.' ' V ' -

équation du diamètre conjugué aux ordonnées.

Donc ^ •

Les paraboles n’ont d'autres asymptotes rectilignes que leurs diamètres.

Ce qu’on peut voir encore par la. valeur générale de l’ordonnép . de la ctûirbe < ' . * !

qui se réduit à

=.ajc+ i ±: ^ + qi^J * par la condiü6û ?* 0 ,

et se développe de la manière suivante : .

Digitifedi^ GO^IC

En ne prenant gu© les termes du l**^ degré , on a Y — as -{■ b '

eu prenant un terme de pins , on trouvé