OM . ON

'' ti ‘

Si le point donné est le sommet a' de la courbe, à cause dé OG = OH, on aura a i !

Oli^ 5a -4- Ga^ A? -f

• La quantité K^, égale à là somme des carréÿ des axes de l'hyperbole , a l’eçu le nom de puitganèe de l’hyperbole. La grandeur et la forme de la courbe dépendent en effet de la grandeur de cette quantité. On verra bientôt qu’elle sert à fixer la posUioQ de deux points qui jouissent de propriétés très Remarquables.

104. Épiant donnée la paissance de l’hyperbole et la direction des asymptotes , déterminer lès axes principaux.

On aura pour déterminer A et B tes relations

K^sino = 3AB, ’

ô étant l’angle des asymptotes', . ,

et f f

d’où l’on tirera sans difficulté ^ v ■

A + B = 2K |sin 9^ - A — — sin S; ,

et A = K 1 -f- sin 9 -f — sin 6 J ^ 2K cos ^ ,

B = K 1 + sin e — sinfl^ = ’sK sin

d’après les formules trigonométriques connues.

'Quant à la direction des axes , on sait (97) qu’ils divisenten deux parties égales les angles des asymptotes , ce qu’indiquent encore les valeurs précédentes de Aet de B. ■ ^ . ■ -

filant donnés les axes principaux de l’hyperbole, déterminer l’angle des û^ptotes. .

Les équations (1) et (2) donnent , ’ .

Si l’on remarque que 2AB = (A^ -f- B^) — ’(A — B)* , la valeur de sia fi deviendra < - ■ <

(A-By

sm® — 1 a^ + B^-. •

Si l’hyperbole est équüatère , c’est-à-dire si A = B, sin 9 =;=! ;

ce qu’on reconnaît aussi d’après les valeurs précédentes de A et B , et ce qui confirme la remarque du n« 97.