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= (ar-a),

• ’ . FM ÿ — a {x — k)

. , D’après la formule connue , ^

lang EMI =

t-tzl

tang FMI -g 9' - a “ (;>'-«') «4^ (î'-|S) ^

donc ^ ' ' ' ' ' .

* • {/>-g) g+(?“i^)^ rp' — g)g“H(î'—

Développant , et ayant égard aux facteurs communs , il vient

(pj-«î)[(p- gX</’'-/*)-Kp’’— “)><?- ^)1+2“W'>— «Xp’-“)-(î— PX?’— A)]-=o.

mais on a

(P— g) +(P’-«) (9-^) — (P9’+P’9) - (P+pV+2«99'

et ’

(p-a) (p’-«) - {q—t^ {q'-f) = (pp’— 7?’)— (H-P')“+(7-|^’)P-(P»-«’); En effectuant les multiplications , et observant que g^ -}* 1^* = on trouvera •

(pi-«’)(p?’+p’</)+îa^(p;#-^7--r2(p-f-p’)P+rM9+</’)«==0, , ' équation d’une hyberbole équilatère , puisque — 4AC > 0 et A 4- G = 0 J et de plus la courbe passe par l’origine..

Transformations. Prenons pour axe des aria droite AF :alors q'—^, et l’équation finale trouvée précédemment devient

( ,2 ) p'q -i-,2appp’ (p4- p'XP 4- r^qS = 0. (F)

Si Ton £aît p = 0 on trouvera successivement

— ^Oî- d’où' «pO, » =

' ” ÂM* • '

et la courbe passe par. un point B tel ^ que AB = -^=r- ‘

Soit fiiit^= pour trouver, le ppint où la courbe coupe là-droite

AE, on obtiendra Successivement : ’

+ + f et V ' •

« , on trouvera , toute

substituant dans l’équation (F^p=iséduction faite, . ,, • < , ,

(tî^ - P*] P'îM;. 2p"p'î) « - (P 4- P') Pî + ^P"î = 9 ,

d’où

.. r;pp’y •' r^p

a =; 0 et • a — p,^3 p2p.'î p2-f ï*’

etenÛn ; ^ • + r

donc i’hyberbole coupa la droite AE en un point D., dont les ^ coordonnées sont ' ‘

•*’?P-- ■' a !fl

• , “ -rpz-j-.îf •’ '^“P^.+ î^^

et tel, que , ' ' AD =3 -^.