AE

Le point milieu G de la droite DB a pour coordonnées

•’ ' , l'f. rl^!i±i!i±^T . .- ,

• ' îf [-4^'’ '" •/

Z ,a Lp2 -f- «T^J , -i-"

Mais l’équation générale des courbes du deuxième degré ‘ étant *

Ay^ +• -j- ^ + E* + F= 0,

on a pour coordonnées du centre de la courbe

aAE-BD ,/ zCD-BE

, * = 4aC'

et comparant les équations (F) et (G), on a . - . • A = p'7, B = 2/)/)', J

D = -r^ ip-j-p'), E = »-i7, F = (^;

d’où

ap-l

D’où ibrésulte que ï = a , x = A , et par conséquent le contre de nij-perbole est au point C, milieu de BD.

Si l’on transporte l’origine des axes’reclaqguraire au point C centre de laf courlm , l’cquaiion générale devient ^

Ay^ + + Gr* + ®>

équation dans laquelle A , B , C, conservent leur valeur priini tive, et F' = F-| . •

on aura donc

D’ailleurs, si^Fon veut ramener l’jéquation précédente ù la forme + N;^ -f- P irO , qui est celle de la courbe rapport'ëe à des axes ■rectangulaires, l'origine étant au centre ,■ on sait (68) ■ qu’en appelant l l’angle que le nouvel axe des x fait avec l’ancien ÿ on doit avoir , .

, .T . . lang al = jiTc : • . .*1%

kBH-(A-C)*’

d'où

cos al = sin si rt

y &^+{K-cyy

’ idVa.f > ff

et de plus 'M= - (A-^C) + , i ‘

N:=^(A+C>1;1/B2 vA-G) , .

■ -Pi= F'. ■

'Or , dans cè cas particulier A + C=0, et A — C = 2p'y ; d’où . . , " ■ • ' ■

Cf = i^bF^p'^ + + î ,

onc f '