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La relation I aa'c;: 0 étant satis^ite, il ÿensult que, si l’op mène AB (Gç. Aû bis) perpendiculaire à AE , et* qu’on divise l’angle RAX* en deux parties égales par la'drôite^ AX",^l^e des <r nouvelles , autrement dit l’axe transversfe desl’hvperljole-, ‘ sera parallèle à AX*, et l’axe non Iransverse parallèle à AY*, perpendiculaire à AX' , elles asymptotes partageront les angles X^AY*, X'A y', en deux parties égales.

Or., puisque X''Af RAF et què-AŸ» est perpendîcniaire

ù-AX', AY*’ divise l’angle SAR én deux pakies égales. 'Déplus, X*AE =: y"AR, oinsi qu’il est facile de Iç voir ,^Seaùse* de -RAE «=:' Y*Ay* == 10Ô< : donc X*AE'.r=: Y'AS'e= FAy*, tet pM conséquoit la droite qpi partagera l'anglq X"Ay» en deiïjt parties égales , se confondra àvèc la droite AV, qui diyise FaUgle donné EAF en deux parties égales.. '

Par conséquent ' lès asymptotes de l’hyperbole ■ sont deux drpitçs passant. par C (Gg. Ad), l’une parallèle, l’autre perpendiculaire, à ia^roile AY, qui partage en deux parties égales l’angle dohnAEAV. Connaissant les asymptotes et un point de la courbe-, on la construira facilement. ' .

Toqtes les constructions peinent être résumées dans la construction suivante.

Sur AE, AF, comme diamètres, décrivez deux demi-circonférences, qui coupent la circonférence donnée aux points I et H, et abaissez les perpendiculaires FD , HB, qui détermineront les points P et B. Joignez BD, et prenez-en la moitié au point C i partagez l’angle EAF en deux parties égales par la droite AV, et, par le point C, menez CL parallèle à AV, et CN perpendiculaire à AV. Les droites LCL', NCN', seront les asymptotes de l’hyperbole.

On construira, sans difBculté, autant de points qu’on voudra de la courbe, dont on connaît déjà trois points A, B, D, à l’aide de la propriété des transversales entre les asymptote^ '

'On peut , au surplus, construire la courbe au moyen des axes en ramenant son équation à la forme ’ ’

My2-f Na?* 4- P = O :

car, d’après les valeurs de M , N et P, trouvées ci-dessus l’équation de l’hyperbole rapportée à ses axes est ’

Si l’on fait , pour abréger,

p' = A¥ = d', Kp=“-f<7* = AE = rf, ?=i/sinEAF=;rf8in#,

il vient

Et si l’on fait de plus r*

^ ~ +4^ sin 9 (</'* - = 0.

= ^’oii r* = ltdd< ,

on obtient

62 2 I Ifdd'smi

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Iir SECTION.