PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES ET PARTICÜLIÉRES ^ ^ ' DES, COURBES DU 2* DEGRÉ

Et application* de ees propriété* à la ré*oltitiôn de* PROBLEMES de géométrie.

flJSS. Nous allons maintenant examiner successÎTement les popriétés communes aux courbes du deuxième degré , pour en faire l’application aux problèmes de géométrie. Dans tout ce qui va suivre nous adopterons généralement la même méthode. A 1* Recherche des propriétés d’après l’équation la plus générale des courbes du deuxième degré ,

Ay* ^0y ->(- -{- Dy Ear F= 0, (G)

rapportée à deux axes quelconques, non conjugués.

2« Recherche de ces propriétés . à l’aide <;le l’équation plus particulière , et qui comprend les trois courbes ,

Nous rappellerons une dernière fois à cette occasion que l’équation (P) est rapportée à un système d’axes conjugués .quelconques, dont l’un est'i&r diamètre transverse, et l’autre la tangente à la courbe à l’extrémité de ce diamètre ; que, A et B étant les demi-diamètres conjugués de l’ellipse et de l’hyperbole, on a , pour Teilipse ,

d’où réciproquement

qui sont en même temps l’abscisse et l’ordonnée du centre ;

L’ellipse se change en circonférence si B = A =: R, rayon de la circonférence ; et^ = R,9 = — 1;

Pour l’hyperbole , , d’où ' ^

Pour la parabole , p étant le paramètre du diamètre ,

EnGn que, d désignant l’angle des axes conjugués , si l’on veut exprimer que la courbe est rapportée à ses axes principaux , ou plutôt à son axe transverse et à la tangente au sommet de la courbe , il suffira de supposer 6 =: 100° , ce qui ne changera en rien la forme de l’équatioit; mais alors A et B représenteront les demi-axes de la courbe.

3* Recherche des propriétés des courbes du deuxième degré pourvues d’un centre , à l’aide de l’équation ^

AV-f B*;r'= A»BS (C)

rapportée an centre et à deux diamètres conjugués quelconques lA et 2B.

Pour l’hyperbole, il sufGra de changer B* en — B* dans les résultats obtenus pour l’ellipse.

Au lieu dej’équation (C) on pourra se servir de

' y* 1 ' fjL\

qu'on obtient en divisant tous les termes par A^B^, équation plus symétrique , et qui rappelle l’équation de la ligne droite rapportée à ses paramètres. ‘

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Di.: by Gi