DES FOYERS 1)ANS LES COURBES DU 2« DEGRÉ

154. Qn sait que la circonférence d’un cercle est une ligne courbe telle , que la distance de chacun de ses points ù un autre point pris dans son plan est indépendante d’aucune valeur des coordonnées de ce point de la conrbè. Cette propriété du centre dans les circonférences conduit tout naturellement à chercher s’il n’existerait pas aussi pour quelques unes des courbes du deuxième degré quelque propriété analogue^ Soientdoncy^2/>j?-f l’équation d’une courbe quelconque . du deuxième degré rapportée à deux axes conjugués quelconques, l’origine étant sur la courbe, et a, b, les coordonnées d’un point quelconque I (Gg. 41) situé dans le plan de cette courbe.

En désignant par A la distance du point I à un point quelconque AI (a> , y) de la courbe -, on aura

.. A = — l^(y — -f- 2 (y — A) Çx — a) cos 0 ,

9 étant l’angle des axes conjugués. Développant la quantité sous le radical, et remplaçant y par sa valeur, tiréé de l’équation de la courbe , on trouvera ' , .. i.

Or cette expression ne peut être indépendante de a? , à moins'

p — (a + A COS9) =t). •

La condition (3) fait voir que les axes doivent être rectangulaires ; la condition (1) , que la courbé est une circonférence ; 1» condition (2), que le point est sur le diamètre ; et enÜn, la

condition (47 i est au ntilieatltb'diàmèlre.i

On peut .déjà conduire. qBeTIa oicconfà^nce est la senle; courbe du deuxième degré qui jouissé de la Vopriété qtin la distance de chacun de scs points à un point détenqiné dé son plan est constante.

qu on n au