CA

15^. Mais on peut se proposer de chercher s’il n’existerait pas dans le plan de la courbe un point tel, quc.sa distance à un point quelconque de cette coiii;be soit une fonction rationnelle , et linéaire de l’abscisse de ce point.

D'après cet énonce il faut nécessairement que

4 b — (a:— a^COs9 =0 , ^ (5J

puisque A ne peut être rationnel sans que le soit aussi.

Or, la relation (5) devant être satisfaite quel que soit x, il faut qu’on ait • "

, • . ^ i+acose = 0, . .lî^ï

cos 9 = 0 ,

ou seulement cos 9 = 0,4 = 0, ' ''

Donc le point cherché ne peut se trouver que sur Taxe transverse principàl de la courbe.

Substituant ces conditions nouvelles dans l’expression de a , on.aura

et le dcuxièm'e membre de cette égalité ne pourra devenir rationnel , à moins que le trinôme ne soit un carré parfait; ce qui établit entre les coefHcienis la relation

d’où l’on tire

et

ou bien

qa^ 4". 2ap — = 0 ,

a=’’-{-i±VÏ+^.

Il existe donc sur l’axe principal transversê de la courbe deux points généralement qui jouissent de la propriété énoncée cidessus, c’est-à-dire tels, que la dittance de chacun d’eux à vn point quelconque de la courbé est une fonction rationnelle et linéaire de P abscisse de ce point de la courie. Ces points sont désignés sous le nom de Foyers.

Si ç = 0 l’équation (6) ne donne qu’une valeur ^

résolut qn’oa iroaverait encore en mettant la' valeur générale de « ;^8 h £9rme de .

. ,14:KÏ-H’ -

et , foUant 0, on trouverait pour a|deux valeur^ dont l’une infinie et l’autre « =? -.

Dooela par^bble.n'a qu'un^royer. ' ■