F'M — FM=2A

de sorte que, z étant, une indéterminée, on pourra représenter !• F'M par A r, et FM par A — i . 2» F'M par z-\-\, et FM par ? — A. ,

!• Les triangles rectangles F'MP, FMP, donnent

équations entre lesquelles il s’agit d’éliminer z, '

En retranchant^ la deuxième de la première, tirant la valeur de Z, et substituant cette valeur dans l’une ou l'autre des éqtiations , on trouvera , toute réduction faite,

AV-f(A^-o2)^=Aî(A2-«2). . .

D’après l'énoncé, F'M -f- FM > FP : donc 2A > 2c, et A’ i-<r* est i:ne quantité posii’ivei Faisant dotic

on trouvera ’ .

La courbe est donc une ellipse, rapportée à son centre et à se»

axes ' • • - . ^

„ 2A et 2p^A*

2* Dans le second cas , on aura les équations + 0*^ + «)* = 0*,+ A)*,

, , . V ^ ;y=*+f* — c)^=(2— Ay, • '

d'où Pon tirera i [par une élimination semblable { et on obtiendra l'équation finale .

. AV — (c* — A2)a^s±-A2(<s2 A*),

équation ■ d’un* hyperbole dont l’axe transverse est 2À , et l’axe

non transverse 2 l/e* — A*.

143. £(unt donné le paramètre-de la parabole» tronver |e foyer et construire iacoarfae. 1 ^ ^

Soit AX l’axe de la parabole, A le 'sommet, et AL, le paramètre (fiff. 45); prenez AH=AF=1 /4 AL, et le point F sera le foyer. P^ur avoir autant de points qu’on voudra de la parabole , par un point quelconque N , pris sur l’axe, <m élèvera 'la perpendi'* culaire NÂl ; ensuite, du point F comme centre, et d’un rayon é-^ gai à HN , on décrira un arc de cercle, qui coupera NM en denx ' points M, M' , lesquels appartiendront à la parabole. En effet,

FM = HN = MQ.

146. Connaissant le paramètre, et par conséquent lé foyer de la parabole, construire la courbe par un mouTcmentoontinu. .

Prenez AH = AF 1/4 AL, paramètre donné, et élevez la pei^ pendiculaire HH'; placez contre la droite HH une équerre mo;bile EQR ; prenez un fil d’une longueur égale: à QR, attachez une de ses extrémité en R et l’autre au foyer F ; tendez alors ce* fi| au moyen d’une pointe ({dume on crayon) appliquée contre QR, et faites gli^er l’équerre le. Iqi^ de HH' ;..la pointe décrira

la parabole. £n elTet , on aura toujours FM -|- MR=QM -|- MB, et par conséquent FM = QM .