DES DIRECTRICES DANS LES COURBES DU 2« DEGRE

147. On a trouvé pour la valeur générale du rayon vecteur P =‘x i-\-q + a,

en désignant par a l’abscisse générale des foyers ; ^

d’où

Si l’on construit la droite LL' {fig. 46) perpendiculaire à l’axe à une distance do sommet expripiée par

la distance d’un point de la courbe^ à cette droite serai représentée par r -«

et par conséquent

“ A' -tV

donc ce rapport est constant , et Ton peut dire généralement que

Les trois courbes sont les lieux géométriques des points tels , que le rapport des distances de chacun de ces points hunpointetà une droite donnés est constamment le'méme. . ^

• Si Ÿ <0, le rapport est <1. , <

Si ç> 0, le rapport est > 1. » -

Si 9=^0, le rapport est = 1. '■ *•

De lù viennent les dénominations des courbes elles-mêmes : ellipse courbe par défaut; hyperbole , par excès; parabole , par

égalité.

148. Il s’agit maintenant de déterminer à la fois la position de cette droite, et le rapport des disiancea de chaque point de là courbe au point et à la droite donnés. ^ '<

digitizSiiiyXîoôg^

Or on a trouvé pour la clistance du centre au foyer

CF

distance OL de la droite à l’origine étant

sa distance au centre sera