CL

donc CF . CL = ^ = le carré du demj-axe transvebe.

Quant au rapport, . ' • .

on a (136) KîhR = -, -V.

c'est-à-dire qu’il est égal à l'excentricité.

La droite LL' a reçu le nom de directrice.

Pour la parabole , la directrice est située à une distance da sommet égale au quart du paramètre, c’est-à'ÿlire à la demi-ordonnée du foyer, ou à la distance du foyer au sommet (145). '

149. Connaissant donc le centre et les axes, ou la position des deux foyers et le grand axe, on pourra se servir de la propriété de la directrice et du foyer pour construire la coqrbepar points.

Il est d’ailleurs évident qu’il suffit de connaître un foyer, la directrice correspondante et le rapport des distances, ou simplement la position du sommet de la courbe, pour la construire. Si lanourbe est une parabole , la détermination du foyer et de la directrice suffisent , ainsi qu’on la vu (146).

Dans l’analyse précédente , on n’a considéré qu’un des foyers ; mais le même raisonnement s’appliquant exactement à l’autre foyer, on en conclut que l’ellipse et l’hyperbole ont deux directrices situées symétriquement par rapport au centre de la cour-

Digjlized tjy i .. 'C iji-.

— Iû5 —

be , hors de la courbe dans l’ellipse , entre les deux brandies dans l’hypèrbole.

An reste , la symétrie de la courbe faisait prévoir ce résultat, et il suffit d’une seule directrice pour construire la courbe.

Nous laisserons au lecteur le soin de résoudre le problème inverse :

Tronver le lien géométrique des poiiits tds, que le rapport des distances de diacun de ces points S un point O. à une droite donnés soit constamment égal à un rapport donné.

180. Réciproquement, connaissant la position d’un foyer, de la directrice correspondante et du sommet situé entre le foyer et la directrice , ou autrement dit le rapport constant dès distances de chaque point de la courbe au point et à la droite donnés, on trouvera sans difficulté les axes et le centre s’il y a lieu.

En effet, A et B étant les axes, on aura , pour les déterminer , les relations