BF ~ LB

Les points I et L seront donc déterminés par ces deux dernières proportions.

La droite IL sera donc déteribinée, et par suite la direction de l’axe transverse FG.

Ensuite on partagera la distance GF en deux parties , dans le

rapport — , et les points de division S et S' seront les sommets de la courbe.

Si m < n , la courbe sera une ellipse , et les deux points S et S' seront du même côté de la directrice.

Si m > n, la courbe sera une hyperbole , et les points S et S' seront d’un cdté différent de la directrice.

Si m = n , la courbe est une parabole , et le sommet est au milieu de GF. ,

Seconda manière. On pourra encore , en se servant de la propriété démontrée n" 154^ trouver la directrice de la manière suivante :

Après avoir joint CB et BA par des droites indéfinies , on mènera AF et les droites indéfinies BFB' , CFC'; puis on partagera les angles AFB' , BFC', en deux parties égales par les droites FI, FL, qui détermineront par leur rencontre avec BA et CB deux points I et L de la directrice.

Le reste de la construction s’achèvera comme précédëmment.

Circonscrire à nn triangle donné une ellipse dont l’un des foyers soit an centre de gravité du triangle.

La solution ne présentera aucune difGculté d'après le problème précédent. Nous laissons au lecteur le soin de faire les constructions.