PROBLÈME L

18. Exprimer analytiquemeot que trois poiots sont en ligne droite. .

y* î . y* ; ;»"» y"» étant les pooidonnées <ie ces points , il suffira d’établir que le point af>\ y*', est un point de l'équation (E), ce qui donnera la relation suivante entre les coordonnées des • points' donnés ; >

' af — x‘‘

' PROBLÈME UL ' i / ' .

19. Trouver réqoatioo d*ûne droite paMUt par poitt donné («* , p’) , ét

laûant avec l'un des axes un angle donné.

L’équation générale de la ligne 'droite est '' , • .

^ .• ,.*Ay+^ + C = ô- ' '-JW

, La droite devant passer par je point (ar, y*) , ob • . ' - • * , ,

Ay'-j-B;r'' + C=.». '•

d’où A (y— y')-f-B(àr-a!') = 0 el^ y— y'‘=v-^(jf — <)..

L’équation (1) , résolue par rapport à y, donne • 't

dans laquelle — j^aprime le rapport du sinus des angles que

«ï^ -P* « l'a^'^njaé , ^

aura . ‘ • , •' ••■ ' ' , ’

sina

. , « djant Paagl© des axes.

•' • S5^. i’ ' sln'«’'‘', ' rt.\

J'éqüatïon demandéesera donc y ^ ÿ' = gîjjçër:;^^* » . W

etjàîles^axBswnt rectaognlaîres, ^ . ,

' «i/. >r.t.'/y — y* := tangoc ‘ ■

Si 1» droite doît'^tre parallèle à l’axe des ^f ,

à l’axe des •y,. \ V a?C=a'. ,•

V «rf*

PROBLÈME Vf.

aO. TroflTCr les coordonnées du point d’totersectlon de deux droites données.

Posons, pour les droites données , •

^ - Ay + Ba? -|- C t= 0 ,

^ AiY4-B'X+C' = 0. ■ H. '

; Pour le point commun aax deux droites on aura ' - .

: « 'lr'

et par

ir conséquent Ay -f" ^ ® ’ . ' ■ »

A'y-jr,B'» + Ç'ï^0, ■ •

<kpiations qne bobs snpposepons résolobs et mises sous la forme . . ' y = ojt + A J ■ y

♦«x- y SS 4'» -1- A' , . / ' •

’ Les consianies «, A, a', A',' sont déterminées, puisque les 'droites sont eHes-mêtdes déterminées de posiüon.

On trouvera aisemont par 1 élimination