PROBLÈME. I

177. Déterminer on«;sstème de diamètres conjugués égaux dans noe elligae donnée.

Egalant les valeurs de A'* et (2) et (3) (173), on trouvera d’abord

A* sin^ B -f- cos* » = A* sin* «’ 4" B' cos* «' ^

et remplaçant cos *o, cos* b' par 1 — sin*B, 1 — sin* a', on trouvera , toute réduction faite ,

(A* — B*) (sin* b' — sin* «) =± 0, .

équation qui ne peut être satisfaite que par ^ sin* b' — sin* b = 0 ; d’où ‘ sin b' 3= ±: sin B « ■

et , à cause de la relation

tangatangB' = — p,

dont on doit conclure que les deux tangentes doivent être de si-

gnes contraires , et par conséquent

donc

et

cos b' = q: cos B ,

tang a' = — lang a

tang* B = , .

tang B +

tang a' = — -T-;

donc les diamètres conjugués égaux DD' , EÈ' (fig. 63) , sont parallèles aux côtés du parallélogramme inscrit ABA'B' , qui a les axes pour diagonales. , •

178. Dans l’hyperbole, line peut exister généralement un système de diamètres conjugués égaux.

En effet , de la relation ' ’

pour A' = B' , on serait forcé de conclure que A = B ;

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mais si A = B, on aura toujours A' = B' : donc

THÉORÈME

^ Dans l’hyperlx^ équUatiïre, deux diamètres conjugués quelconqùès sont to» jours égaux.

179. ConnalssMt les axes d’ujieempse on d’une hyperibole, et i’angle fi que

deux diamètres eoqjuçués font aure eux , déterminer ces diamkres de grandeur et de position.

1“ On a trouyé précédemment pour l’ellipse les relations •, A'2+B'2:q=A2+B*, (1)

A'B'sin («'—«) = AB ou A'B' = -r-~^ . f2>

Remplaçant a' — « par e ; multipliant la 2« équation par 2 , et ajoutant et retranchant successivement de Péquation (1) l’équation obtenue , on trouvera

' , - ^ sin 0 ’