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Di -i-i by G< 'Ot^k

Dans le premier cas , il faut pour que le problème soit possible que a >/>, c’est-à-dire que le point donné soit intérieur au parallélogramme ; dans le second cas , que a < p , c’est-àdire que le point soit ^extérieur. Dans ce.cas chacune des branches de l’hyperbole est tangente à deux côtés contigus du pa-* rallélogrammc.

Deux solutions daq| l’nn et l’autre cas , d’après la remarque du problème précédent.'

DSeiire une élHpte ou une hyperl>ole ungente aux quatre eOtés d'un parallélogranune donné, et aaaujettie de ^na d être tangente à une droite donnée.

Le calcul suivant ue s’applique qu'à l’ellipse ; le lecteur y s jp pléera pour l’hyperbolq. ,

a et 3 étant les demi-diagonales du parallélogramme ; 2A , 2B , les diamètres conjugués dirigés suivant pos diagonales ;

P , 9 , les distances des points où la droite donnée rencontre les diagonales au point d’intersection de ces diagonales , centre de la courbe cherchée ; et enlia x, y, les coordonnées inconnues du • point de contact de la droite et de la coorbe^on aura les équations de condition

Aï — 1*

Les trois premières équations donnent par l’élimination de x et dey ^ '

Les demi - diamètres dé la courbe demandée seront par conséquent lès coordonnées du point d’iatersectioyu des ellipses (&) et (5). . . ‘ ,

Nous laisserons àu lecteur le soin de faire cetlevcoostruction ; on peut d’ailleurs déterminer .dircclem^t les diamètres coiyugués, dont les valeurs )irées des équations {4Xet (à) sont

. ap IP — 9*

DES POLES ET DES POLAffiES DANS LÉS .COURBES ’ ,

. » DÜ.ÛEiÜXIÈm'e •

Ml. Oiidtroovépr^cëéeminent(S04)

, Dy + Eü* îF.=* 0 , ^ * (C)

pour équation de la corde qui joint les points de contact des. tangentes menées par un poiqt donné, pris pour origine des axes, à nne courbe du deuxième ^degré représentée psMTv l’équalkm Ay» -f Rry + Car» + Dy + Rp + F = 0. ■ ’ '

Si par un ai^ point de Taxe dés x on mène les d'eux tbhgentes à la eour^e , .à cause de jS = 0 , l’équation de h corde* de cenlBct'sera^ • ‘ ~ • . t-

/hui "h .• • • ,

équation qui sa, met sous la foraae ». t. . ,• v -

En combinant entre elles les équations des cordes de C0Qb>ct (C) et (C) , on trouvera pour les coordonnées du point d’interséction de ces cordes » , • i