QUESTIONS DE MAXIMUM ET DE MINIMUM

112. Exemple I. — Déterminer la valeur de x pour laquelle VexpressUm 3x* — 5x -j- 4 est maximum ou minimum.

On pose :

'5x^ — 5a?+4 = w, d'où 1

3rc^ — 5^ + 4 — wi = o,

X étant une quantité réelle on doit avoir :

12m — 23>o, d'où w> — •

Le minimum est donc — et il n'y a pas de maximum.

Pour m = — , on a a? = - : c'est donc pour la valeur a? = - 12 o o

que l'expression proposée prend sa valeur minimum.

113. Exemple n. — Déterminer la valeur de x pour laquelle V expression — 2X* + 5x — 4 est maximum ou mini' mum.

— 2ar^ + 5a7 — 5 = m, 20?* — 5a7+ 3 + m = 0

5±>/25— 8(3 + 7n)5±Vi^8m ^- 4 - 4 •

Pour que x soit réel, il faut que Ton ait :

i — 8m > 0, d'où w < - •

Le maximum est donc ^ , et il n'y a pas de minimum.

Pour m = -, il vient â? = 7 , qui est la valeur demandée,

a8 PROBLÈMES DE MATHÉMATIQUES.