Exemple m. — Trouver le maximum et le minimum

de t expression — "^ , "* *

— j-i =sm

Pour que œ soit réel, il faut que Ton ait :

— 4m* + a4w— Il >o. (i)

Décomposant le trinôme 4^* + ^4^1 — 1 1 , on a : —4m* + 24m— 1 1 =— 4 im — — j [m — -j , et la condition (1) peut s'écrire :

Cette condition pour être remplie exige que les deux facteurs

m et m soient de signes contraires, ou que Ton

d'eux soit nul.

Or pour m > — les deux facteurs §ont positifs;

pour m = — le premier est nul;

pour m < — et > - ils sont de signes contraires;

pour m =: - le second est nul ;

et pour m < - ils sont tous deux négatifs*

La quantité m ne peut done varier que de — à - . Par

QUESTIONS DE MAXIMUM ET DE MINIMUM. -g

suite — est le maximum de l'expression et - en est le mi-

nimum. — Pour fw= — on a 4?=- et pour m = -,