Exemple IV. —Trouver le maximum et le minimum

de Vexpression

^x — 10 ^^ + (4 -T 2m) X — 36 + 1 om = 0.

x=mi — 2±V{wi — 2)^ + 56— iom = m--2±v/m^ — i4m-[-4o.

Pour que x soit réel, il faut que Ton ait :

Décomposant le trinôme m^ — i4w + 40, il vient : m* — 14^,+ 40 = (wi — 10) (m — 4) : et la condition de réalité (1) peut s'écrire :

Cette condition, pour être remplie, exige que les facteurs m — 10, w— 4 soient de même signe ou que l'un d'eux soit nul.

Or pour m > 10, les deux facteurs sont positifs ; pour m = 10, le premier est nul ; pour ti» < 10 et > 4, ils sont de signes contraires ; pour m=4) le second est nul ; pour m < 4, ils sont tous deux négatifs.

La quantité m ne peut donc prendre que des valeurs supérieures à 10 et la valeur 10, ou inférieures à 4 et la valeur 4- Il en résulte que 10 est le minimum de l'expression, tandis que 4 en est le maximum.

Pour m= 10, on aa; = 8, et pour m = 4i â? == a.

3o PROBLEMES DE MATHÉMATIQUES.