Exemple V. — Trouver le maximum et le minimum

de l expression 5 — .

a?* — (64-2m)a?4-8 + S^ = Of ûp=5 + m±V(3+m)*— 8-8m=34-m±Vw*— 2m+i.

Pour que œ soit réel, il faut que Ton ait :

Décomposant le trinôme m^ — 2m + ^ on trouve :

La condition de réalité (1} peut donc s'écrire :

{m—iY>o.

Il est évident qu'elle est remplie pour toutes les valeurs possibles données à m qui peut ainsi prendre tous les états de grandeur entre -f- <^ et — oc ; Texpression donnée n'a donc ni maximum ni minimum.

117. Exemple VI. — Trouver le maximum et le minimum de t expression -

= tM,

x^ — (1 +m)a? — 4+m = o, i+m± y/ (1+^)^ — 4 (^—4) i-fm + Vm^ -- ^m-fï^

Pour que x soit réel, il faut que l*on ait :

Si l'on veut ici décomposer le trinôme, on reconnaît que les racines de l'équation m* — 2m -|- 17 = 0 sont imaginaires. On le mettra alors sous la forme indiquée plus haut (28)

tn* — 2m + i7 =m* — 2m+ 1 + 17 1— 1 = (m — i)* + i6.

QUESTIONS DE MAXIMUM ET DE MINIMUM. 3i

La condition de réalité (i) peat donc s'écrire :

Cette condition est évidemment remplie quelle que soit la valeur de m ; l'expression proposée n'a donc ni maximum ni minimum.