QUESTIONS DE MAXIMUM ET DE MINIMUM

123. Exemple XII. — Partager 20 en deux parties telles que 5 fois le carré de la première, plus 2 fois le carré de la seconde soit minimum.

Soit X l'une des parties, l'autre sera 20 — â? et Ton devra avoir

5ar* + 2(2o — a:)* = m, 5x^ — 8oar -{- 800 — m = 0,

40 àz V40* — 5(8oo — m) 40 db V^wi — 2400

Pour que x soit réel, il faut que Ton ait:

5m — 2400 > 0, d où m > --^ ou 480.

Le minimum est donc 480. Pour cette valeur on a or = —• = 8*

Les deux parties demandées sont ainsi 8 et 12.

124. Exemple XIII. — Partager 52 en deux parties telles que 3 fois la racine carrée de la première, plus 2 fois la racine carrée de la seconde soit maximum.

Soit a?* la première partie, l'autre sera 62 — x* et l'on auraz

i^x^ — 6mx + tn* — 208 = c,

5m ± Vo».'*— i3('/ ^— 208) Zm ± ^2704 — 4??i* ® »3 i3

Pour qne x soit réel, il faut que l'on ait :

2704 — 4m* >o, d'oîi m< 1/ -^ ou 26.

Le maximum est donc 26. Pour cette valeur on ax=^QQl :^=:36; les deux parties demandées sont par suite 36 et 16.