mMèfm€ TU, — Calculer la valeur que prend TeiPpression

sin 7a?

— : » C0S2X — a cos 4a? — 2 côs ftj?,

quand on y fait rc = 8i''27'52''',5.

Réduisant au même dénominateur, l'expression devient :

sin 73? — (2 cos 180? sin a? -4- a cos 4ay sin x -f- g cos 6a; sin x) ^

sin X Mais on sait que

sin a cos 6 + <^os a sin 6 = sin (a + 6), sin a< cos b — cas a sin 6 =. sûi (a; — 6).

Retranchant, il vient :

2 cos a sin 6 = sin (a -j- i) — sin (a — 6) . Faisant successivement a = 2a?, 4a?, 6a?, et 6 = a?, on trouve :

2 cos 2arsîn 57= sin Zx — sin a:, a cos 4a? sin a?=sîn 5a? — sin 3a:, 2 cos 6a? sin a? = sin 7a? — sin 5a? •

d'où, ajoutant et simplifiant :

2 cos 2a? sin a? + 2 cos 4a? sin a? + 2 cos Qx sin œ =^sin 7^ — sîn a?. Remplaçant dans (i) il reste pour l'expression proposée

sina^ Sin a:

La valeur de celte expression est donc indépendante de œ.

40 PROBLÈMES DE MATHÉlfATIQUES.

138. Problème IV. — Trouver le rapport de la surface d*une zone tempérée à celle de la terre^ en supposant que les parallèles qui la limitent sont situés Fun à a3* 3o' du pôle. Vautre à 23* 3o' de Véquateur.

Soient [fig. 3) CC, TT les parallèles qui limitent la zone en

question :

Sa hauteur est MN et Ton a, en appe- ^f . lant R le rayon de la terre :

Op

Flg. 3.

Donc

surf . zone = axR X KN«