MN = MO — ON
HO = R cos 23* 5o' ON = R sin 23* 3o'.
MN = R (cos 23' 3o' — sin 23* 3o').
Remarquant que le complément de 23^ 3o' est 66* 3o^ on a
MN = R (cos 23* 3o' — cos 66* 300, ou
MN = R X 2 sin 45* sin 2i' 3o', mais, 2 sin 45* = v^, donc enfin
MN = Rv^sin2i*5o', .
et
surf, zone = 2icR* ^ sin 2i* 3o'.
D'autre part, surface terre = 4tcR^; donc, en appelant â? le ^ rapport demandé :
2icR* Va sin 2i* 5o ^ sin 2i* 3o'
4tîR^
log a? = log sin 2i* 3o log 2.
log sin 21* 3o' =7,5640754
— - log 2 =T,849485o I - log 2 = 0, i5o5i5o j
log a? = 7,4 1 35404 a; =: 0,2591554
139. Problème V. — • Calculer le volume engendré par la révolution d'un secteur circulaire AOB ^g. 4) tournant autour de OA en supposant le rayon c OA = 3" et l'angle au centre a = 23* Zf.
Le Yolume demandé est celai d'an sectear sphériqae ; donc :
vol. AOB=|icR»xAG,
Fig. 4. mais
AG = R — OG=R — Rcosa = R(i— cosa),
i — cos a = cos o* — cos a = 2 sin* - ou
donc
AC = 2R sin* - a, et
vol. AOB = i icR» sin* - «.
Remplaçant R et a par leurs valeurs, on a
vol. AOB = I ^3» sin> 1 1*48' ^o\
log vol. = log 4 4- log ic + 3 log 3 -}- a log sin 1 1* 48' 5o — log 3.
log 4 = 0,6020600
logw= 0,4971499
3 log3= i,43i3639 (log 3 = 0,4771213)
2 logsin 12* 48' 30^^ = 2,6219744 (logsinii'48'3o''= 1,5109872)
— log 3 = 7,5228787
log 7 = 0,6754269
140. Problème VI. — Calculer le volume engendré par le c/s. triangle équilatéral ABC {fig. 5) en
tournant autour d'un axe xy situé dans son plan et faisant avec AB un angle de i8*. On ^ppo^e AB = 7",35.
y Soit a le côté du triangle ABC, on a en appelant Y le volume demandé.
V=surf.CBxèAD surf. CB = GB X 27cDH,
Fig. 5.
48 PROBLÈMES DE MATHÉBIATlQtnS»
mai» dans le triangle ADH on a DH= AD sin lfi\ Donc :
Orr
donc :
y= ; icAD*X«Xsin 4»*.
- — 1 « a* 5a* AD =a>-7-= — ;
V|,x5£!xa8m4y='^a»Bm48*, 5 4 ^
«t comme a = 7'",55,
V=iicX7,55»Xsin48* log V = log x + 5 log 7,55 + log sin 48'— log a.
log'ïu = 0,4971499 5 log 7,55 = 2,5988619 (log 7,55 = 0,8662875)
log sin 48* =1,87 10755
— log 2 =7,6989700 (log a =r o,5oio5oo)
log V = 2,666o555 V = 465%5o6
